الجبر الخطي الأمثلة

$([\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} & 5 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - \frac{5}{2} & 0 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]) [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 3 + 2 & \frac{1}{2} - \frac{5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $3$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{2} - \frac{5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{1 - 5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3

اطرح $5$ من $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{- 4}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.4

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.5

أضف $5$ و $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.7

أضف $- 1$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.8

اطرح $3$ من $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

اضرب $[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 3$ والمصفوفة الثانية هي $3 \times 3$ .

خطوة 3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 & 5 \cdot - 1 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 3 & 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 3 & 11 & - 5 \\ 2 & 2 & - 1 \end{array}]$